¿Alguna vez te has preguntado cómo solucionan ecuaciones con dos incógnitas? Una forma eficaz y comúnmente utilizada es el método de igualación. Este método se basa en igualar una de las incógnitas en ambas ecuaciones y, a partir de allí, despejar la otra. Si bien puede parecer complicado al principio, una vez que se domina este método, se convierte en una herramienta muy útil al resolver problemas prácticos. En este artículo, exploraremos en detalle qué es el método de igualación y cómo aplicarlo.
¿Qué es el método de igualación?
El método de igualación es una técnica matemática utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Es uno de los métodos más utilizados en la resolución de problemas matemáticos, especialmente en el ámbito de la enseñanza secundaria, y es una técnica relativamente sencilla de aplicar.
Este método se basa en la idea de que dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Por lo tanto, si se puede encontrar un valor que haga que ambas ecuaciones sean iguales, se podrá resolver el sistema de ecuaciones.
La idea básica del método de igualación es, por tanto, igualar las dos ecuaciones del sistema a resolver para obtener una ecuación en una sola incógnita, lo que permitirá encontrar el valor de esa incógnita. Para ello, se seguirá la siguiente metodología:
Pasos para aplicar el método de igualación
Olvidando fórmulas, el método de igualación se puede seguir mediante los siguientes pasos:
1. Identificar las dos ecuaciones del sistema de ecuaciones lineales: En primer lugar, se deben identificar las dos ecuaciones del sistema que se desea resolver. Estas ecuaciones deben estar en forma estándar, es decir, deben estar escritas de la forma ax + by = c.
2. Elegir una incógnita y despejarla en ambas ecuaciones: En segundo lugar, se debe elegir una incógnita y despejarla en ambas ecuaciones. En otras palabras, se debe buscar una misma incógnita en ambas ecuaciones y ponerla igual en ambas expresiones. Por ejemplo, si se quiere despejar x, se debe poner una de las ecuaciones en términos de x: ax= c – by, y hacer lo mismo con la otra ecuación: dx= e – fy.
3. Igualar ambas expresiones: En tercer lugar, se debe igualar ambas expresiones. Para ello, basta con igualar los coeficientes de la misma incógnita en ambas ecuaciones. Por ejemplo, si se ha despejado x en ambas expresiones, se debe igualar ax a dx.
4. Resolver la ecuación de una sola incógnita: En cuarto lugar, tras haber igualado las dos expresiones ya se tiene una ecuación con una sola incógnita que se puede resolver fácilmente. Una vez encontrada la solución de esa incógnita, se podrá determinar el valor de la otra incógnita utilizando cualquiera de las dos ecuaciones del sistema original.
5. Comprobar la solución: En último lugar, se debe comprobar que la solución encontrada para ambas incógnitas cumple con las dos ecuaciones originales. Si la solución cumple con ambas ecuaciones, entonces es una solución correcta al sistema de ecuaciones lineales.
Conclusion
Así, el método de igualación es una técnica muy útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Aunque hay otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones, el método de igualación es uno de los más intuitivos y sencillos de aplicar. Lo importante es seguir los pasos correctamente, identificar las dos ecuaciones del sistema de ecuaciones lineales, elegir una incógnita y despejarla en ambas ecuaciones, igualar ambas expresiones, resolver la ecuación de una sola incógnita, y comprobar la solución. Siguiendo esta metodología, podrás resolver cualquier sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación.
¿Qué es el método de igualación?
El método de igualación es una de las estrategias más utilizadas para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es un método algebraico que consiste en hacer equivaler los valores de una misma variable en dos ecuaciones distintas. Al igualar las ecuaciones, se puede obtener el valor de la variable restante. Este método es muy efectivo para sistemas con dos ecuaciones y dos variables, aunque se puede utilizar en sistemas más complejos.
¿Cómo utilizar el método de igualación?
Para utilizar el método de igualación, se deben seguir los siguientes pasos:
- Seleccionar dos ecuaciones del sistema: Lo primero que se debe hacer es seleccionar dos ecuaciones diferentes que formen parte del sistema de ecuaciones lineales. Estas ecuaciones deben tener las mismas variables.
- Ajustar las ecuaciones para que tengan la misma variable en un lado: Se debe ajustar una ecuación de forma que la misma variable se encuentre en un lado de la igualdad. Para lograr esto, se pueden multiplicar ambas partes de la ecuación por un factor. Este factor se elige de forma que la nueva ecuación resultante tenga la misma variable que la segunda ecuación.
- Igualar ambos lados de las ecuaciones: Una vez que se ajusta la primera ecuación, se debe igualar el resultado con el segundo lado de la segunda ecuación. Al hacer esto, se obtendrá una única ecuación con una única variable.
- Despejar la variable restante: En este último paso, se debe despejar la variable restante. Una vez obtenido el valor de una variable, este se puede sustituir en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener el valor de la variable faltante.
Ejemplo de utilización del método de igualación
A continuación, se muestra un ejemplo para entender mejor el método de igualación:
Sistema de ecuaciones:
3x – 2y = -10
-5x + 4y = 22
Se debe seleccionar dos ecuaciones diferentes que formen parte del sistema, por lo que se eligen las dos ecuaciones anteriores. En este caso, se ajustará la primera ecuación para que la variable “x” quede del mismo lado de la igualdad que en la segunda ecuación.
Ajustando la primera ecuación:
3x – 2y = -10
3x = 2y – 10
Ahora, se iguala la nueva ecuación con la segunda ecuación:
3x = 2y – 10
-5x + 4y = 22
3x = 2y – 10 (Primera ecuación reajustada)
Una vez igualadas, se procede a despejar la variable restante. En este caso, se despejará la variable “y”:
3x = 2y – 10
-5x + 4y = 22
3x = 2y – 10
4y = 3x + 10 (Se despeja la variable “y”)
y = (3/4)x + (10/4) (El resultado obtenido)
Por último, se sustituye este resultado en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener el valor de la variable faltante.
Sustituyendo en la primera ecuación:
3x – 2y = -10
3x – 2[(3/4)x + (10/4)] = -10
3x – (3/2)x – 5 = -10
(3/2)x = -5
x = -10/3
El resultado obtenido para “x” es -10/3. Para conocer el valor de la variable “y”, se debe sustituir “x” en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales.
Sustituyendo en la segunda ecuación:
-5x + 4y = 22
-5(-10/3) + 4y = 22
y = 14/3
El valor obtenido para “y” es 14/3.
Conclusión
En resumen, el método de igualación es una herramienta muy útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se seleccionan dos ecuaciones de forma que tengan la misma variable, se ajusta una de ellas para que ambas ecuaciones queden iguales y se despeja la variable restante. Aunque este método puede resultar un poco más lento que otros, es muy útil cuando se tienen sistemas con pocas ecuaciones. Lo importante es entender que existen diversas formas de resolver sistemas de ecuaciones lineales, y que el uso de una u otra dependerá del problema específico a resolver.
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